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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點B、 A,點D、E分別是AO、AB的中點,連接DE,點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動,速度為1cm/s;與此同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為2cm/s,當(dāng)點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間為.

          (1)分別寫出點P和Q坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);

          (2)①當(dāng)點Q在BE之間運動時,設(shè)五邊形PQBOD的面積為(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

          ②在①的情況下,是否存在某一時刻t,使PQ分四邊形BODE兩部分的面積之比為S△PQE:S五邊形PQBOD=1:29?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由;

          (3)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,當(dāng)t為何值時,⊙P能與△ABO的一邊相切?

          【答案】(1)P(t,3),Q(8-t, t);

          (2)① ②t=2,理由見解析

          (3)當(dāng)t= , 時,⊙P可與△ABC的一邊相切.

          【解析】試題分析:(1)利用直線的解析式首先求得直線與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),然后利用三角形的中位線定理求得點P的縱坐標(biāo)和點P的橫坐標(biāo)即可;(2)①由PPHAB得到△PHE∽△AOB,利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等表示出PH,然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可;②利用S△PQE:S五邊形PQBOD=1:29列出方程求得t值即可;(3)分當(dāng)⊙POB相切時、當(dāng)⊙POA相切時和當(dāng)⊙PAB相切時三種情況分類討論得到答案.

          試題解析:

          (1)P(t,3),Q(8-t, t);

          (2)

          ①如圖1,P做PH⊥AB

          △PHE∽△AOB

          S△PEQ =

          S四邊形DOBE= ×3=18

          ×18 解得t=-(舍),t=2

          (3)

          當(dāng)⊙P與OB相切時,分別過點P、Q作PF、QG垂直于x軸,垂足為F、G,再過點Q作QH⊥PF于點H,如圖2構(gòu)造直角△PHQ,

          此時,△BQG∽△BAO,BQ=2t,得QG=HF=t,BG=t,

          在Rt△PHQ中,PH2+HQ2=PQ2,得(3-t)2+(8-t-t)2=32,

          解得: t1=4(舍),t2

          當(dāng)⊙P與OA相切時,分別過點P、Q作PF、QG垂直于x軸,垂足為F、G,再過點Q作QH⊥PF于點H,如圖3構(gòu)造直角△PHQ,此時,△BQG∽△BAO,BQ=2t,得QG=HF=t,BG=t,

          在Rt△PHQ中,PH2+HQ2=PQ2,得(3-t)2+(8-t-t)2=t2,

          解得: t1>4(舍),t2

          當(dāng)⊙P與AB相切時,如圖4,此時, PE=4-t,EQ=2t-5,

          由△EPQ∽△BAO,得,∴,解得: t=

          ∴當(dāng)t=, , 時,⊙P可與△ABC的一邊相切.

          練習(xí)冊系列答案
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