Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線(xiàn)，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得CD=AD=6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得AE=AC，根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BC，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

試題解析：∵CA是∠BCD的平分線(xiàn)，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

從而∠1=∠3，

∵AD=6，

∴CD=AD=6，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，則AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

即，

∴BC=12，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.角平分線(xiàn)的性質(zhì)．