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        1. 閱讀材料:
          如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點,點P到兩腰的距離分別為r1,r2,腰上的高為h,連接AP,則S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:
          1
          2
          AB•r1+
          1
          2
          AC•r2=
          1
          2
          AB•h
          ,∴r1+r2=h(定值).
          (1)類比與推理
          如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內(nèi)任一點”,即:已知等邊△ABC內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為r1,r2,r3,等邊△ABC的高為h,試證明r1+r2+r3=h(定值).
          (2)理解與應(yīng)用
          △ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6,△ABC內(nèi)部是否存在一點O,點O到各邊的距離相等?
           
          (填“存在”或“不存在”),若存在,請直接寫出這個距離r的值,r=
           
          .若不存在,請說明理由.精英家教網(wǎng)
          分析:(1)連接AP,BP,CP.根據(jù)三角形ABC的面積的兩種計算方法進行證明;
          (2)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等進行求作.
          解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)連接AP,BP,CP.(2分)
          則S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC,(4分)
          1
          2
          AB•r3+
          1
          2
          BC•r1+
          1
          2
          AC•r2=
          1
          2
          AB•h
          ,(6分)
          ∵△ABC是等邊三角形,
          ∴AB=BC=AC,
          ∴r1+r2+r3=h(定值);(8分)

          (2)存在.(10分)
          r=2.(12分)
          點評:此題主要是考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積公式.注意:直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          25、閱讀材料:
          如圖(一),在已建立直角坐標系的方格紙中,圖形①的頂點為A、B、C,要將它變換到圖④(變換過程中圖形的頂點必須在格點上,且不能超出方格紙的邊界).
          例如:將圖形①作如下變換(如圖二).
          第一步:平移,使點C(6,6)移至點(4,3),得圖②;
          第二步:旋轉(zhuǎn),繞著點(4,3)旋轉(zhuǎn)180°,得圖③;
          第三步:平移,使點(4,3)移至點O(0,0),得圖④.
          則圖形①被變換到了圖④.

          解決問題:
          (1)在上述變化過程中A點的坐標依次為:
          (4,6)→(
          2
          ,
          3
          )→(
          6
          3
          )→(
          2
          ,
          0

          (2)如圖(三),仿照例題格式,在直角坐標系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ.(寫出變換步驟,并畫出相應(yīng)的圖形)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          精英家教網(wǎng)閱讀材料:
          如圖1,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法:S△ABC=
          12
          ah
          ,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
          解答下列問題:精英家教網(wǎng)
          如圖2,拋物線頂點坐標為點C(-1,-4),交x軸于點A(-3,0),交y軸于點B.
          (1)求拋物線和直線AB的解析式;
          (2)點P是拋物線(在第三象限內(nèi))上的一個動點,連接PA,PB,當P點運動到頂點C時,求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB;
          (3)是否存在一點P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          (2013•益陽)閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標系中,A、B兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點P的坐標為(xp,yp).由xp-x1=x2-xp,得xp=
          x1+x2
          2
          ,同理yp=
          y1+y2
          2
          ,所以AB的中點坐標為(
          x1+x2
          2
          ,
          y1+y2
          2
          )
          .由勾股定理得AB2=
          .
          x2-x1
            
          .
          2
          +
          .
          y2-y1
            
          .
          2
          ,所以A、B兩點間的距離公式為AB=
          (x2-x1)2+(y2-y1)2

          注:上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立.
          解答下列問題:
          如圖2,直線l:y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點,P為AB的中點,過P作x軸的垂線交拋物線于點C.
          (1)求A、B兩點的坐標及C點的坐標;
          (2)連結(jié)AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
          (3)將直線l平移到C點時得到直線l′,求兩直線l與l′的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          閱讀材料:如圖,AB=AC,BD=CD,則可證得AD平分∠BAC,據(jù)此我們引出了“角平分線”的尺規(guī)作法.

          問題:如圖,AD=AE,AB=AC,也可證得AP平分∠BAC,據(jù)此我們能否引出了“角平分線”的第二種尺規(guī)作法呢?請在圖中嘗試著畫出∠α的平分線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀材料:

          如圖1,AB、CD交于點O,我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形.
          結(jié)論:若△AOD和△BOC是對頂三角形,則∠A+∠D=∠B+∠C.
          結(jié)論應(yīng)用舉例:
          如圖2:求五角星的五個內(nèi)角之和,即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù).
          解:連接CD,由對頂三角形的性質(zhì)得:∠B+∠E=∠1+∠2,
          在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,
          即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°,
          ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
          即五角星的五個內(nèi)角之和為180°.
          解決問題:
          (1)如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
          360°
          360°

          (2)如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
          540°
          540°
          ;
          (3)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
          720°
          720°

          (4)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
          1080°
          1080°

          請你從圖③或圖④中任選一個,寫出你的計算過程.

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          同步練習(xí)冊答案