Question

【題目】鄭州市采暖季出現(xiàn) PM2.5 污染，小明媽媽收集了一個月(30 天)的 PM2.5 污染指數(shù)，記錄如下：(單位：μg/m3)說明：0－50 優(yōu)，51－100 良，101－150 輕度污染，151－200 中度污染，201－250 重度污染，251 以上嚴(yán)重污染．117，171，170， 208，192，120，243，256，56，115，166，155，156，187，114，49，55， 95，148，160，15，31，62，174，183，162，131，112，96，71對這 30 個數(shù)據(jù)按組距 50 進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

（1）填空：a＝ ，b＝ ；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這 30 天 PM2．5 污染指數(shù)的中位數(shù)落在 組；

（4）若一個采暖季為 120 天，請估計空氣污染指數(shù)不低于 100 的天數(shù)(結(jié)果取整數(shù))

Answer 1

【答案】（1）6；2；（2）見詳解；（3）C；（4）84天.

【解析】

（1）根據(jù)題意，找出B組51－100 良的頻數(shù)，得到a的值，然后利用總數(shù)減去其余各組的頻數(shù)即可得到b的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，即可畫出直方圖；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，這30天的污染指數(shù)的中位數(shù)落在第15個和第16個數(shù)之間，即可得到中位數(shù)的位置；

（4）先求出30天中空氣污染指數(shù)不低于100的百分比，然后計算采暖季空氣污染指數(shù)不低于100的天數(shù).

解：（1）根據(jù)題意，得

這一組數(shù)據(jù)中，在B組51－100 良的有：56、55、95、62、96、71，共6天；

∴；

∴；

故答案為：6；2.

（2）補全條形圖如下：

（3）由（2）的條形圖可知，

把這30個數(shù)據(jù)按從小到大排列，第15個數(shù)落在C組，第16個數(shù)也落在C組，

∴這 30 天PM2.5污染指數(shù)的中位數(shù)落在C組；

故答案為：C.

（4）根據(jù)題意，這30天中空氣污染指數(shù)不低于100的百分比為：

，

∴在采暖季，空氣污染指數(shù)不低于100的天數(shù)為：

（天）.