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        1. 如圖,點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn),作.點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn),連結(jié)交線段,且
           
          (1)求證:是⊙O的切線.
          (2)若⊙O的半徑為,,設(shè)
          ①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
          ②當(dāng)時(shí),求的值.
          (1)連接DO,根據(jù)垂直的定義可得∠3+∠4=90°,由PD=PE,OD=OB可得∠1=∠2,∠5=∠4,又∠2=∠3可得∠1+∠5=90°,即得∠PDO=90°,從而證得結(jié)論;(2)①y=x2+144;②

          試題分析:(1)連接DO,根據(jù)垂直的定義可得∠3+∠4=90°,由PD=PE,OD=OB可得∠1=∠2,∠5=∠4,又∠2=∠3可得∠1+∠5=90°,即得∠PDO=90°,從而證得結(jié)論;
          (2)①連接PO,在Rt△PDO中PD2=y,DC=4,則PO2=y+(42=y+48,在Rt△PCO中OC="x" PC=8,則可得PO2=x2+(82=x2+192 ,所以有y+48=x2+192,從而求得結(jié)果;
          ②當(dāng)x=時(shí),可得y=147,即可得到PD、PE的長,由PC=8可得EC的長,又OC=X=,OB=4可得CB=3,在Rt△BCE中,根據(jù)正切函數(shù)的定義求解即可.
          (1)連接DO
           
          ∵PC⊥BA
          ∴∠PCB=90°
          ∴∠3+∠4=90°
          又∵PD=PE,OD=OB
          ∴∠1=∠2,∠5=∠4
          又∵∠2=∠3
          ∴∠1+∠5=90°
          ∴∠PDO=90°
          ∴PD⊥OD
          ∴PD是QO切線;
          (2)①連接PO

          在Rt△PDO中PD2=y,DC=4
          ∴PO2=y+(42="y+48"
          在Rt△PCO中OC=x,PC=8
          ∴PO2=x2+(82=x2+192
          ∴y+48=x2+192
          ∴y=x2+144
          ②當(dāng)x=時(shí),y=147
          ∴PD==7
          ∴PE=PD=7 
          ∵PC=8
          ∴EC=8-7=
          又∵OC=x=,OB=4
          ∴CB=3 
          在Rt△BCE中,tanB===.
          點(diǎn)評(píng):圓的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知:圖1是一塊學(xué)生用直角三角板,其中∠A′=30°,三角板的邊框?yàn)橥该魉芰现瞥桑▋?nèi)、外直角三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等).將直徑為4cm的⊙O移向三角板,三角板的內(nèi)ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑,它的外△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切(如圖2),則邊B′C′的長為         cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB是半圓O的直徑,且AB,矩形CDEF內(nèi)接于半圓,點(diǎn)C,DAB上,點(diǎn)E,F在半圓上.

          (1)當(dāng)矩形CDEF相鄰兩邊FCCD︰2時(shí),求弧AF的度數(shù);
          (2)當(dāng)四邊形CDEF是正方形時(shí):
          ①試求正方形CDEF的邊長;
          ②若點(diǎn)GM在⊙O上, GHABH,MNABN,且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形,求HN的長.  

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如果兩圓的半徑長分別為5和2,圓心距為3,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是(   )
          A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC 中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC于點(diǎn)D.連結(jié)DB,過點(diǎn)D 作DE⊥BC,
          垂足為點(diǎn)E.

          (1)求證:AD = CD;
          (2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (3)求證:DB2 = AB·BE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

           

           
          如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=4,AC是弦,∠CAB=30°,求劣弧 和弦AC的長.(弧長計(jì)算結(jié)果保留

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          一個(gè)圓錐的高為3,側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是(    )
          A.9B.18C.27D.39

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知的半徑為,銳角內(nèi)接于于點(diǎn),, 則 
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在一個(gè)圓形鐵板中,沖出同樣大小的四個(gè)小圓,大圓與小圓相內(nèi)切,小圓與小圓相外切.若小圓半徑是1cm,則大圓的半徑是      cm.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案