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        1. 如圖,在△ABC 中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC于點(diǎn)D.連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥BC,
          垂足為點(diǎn)E.

          (1)求證:AD = CD;
          (2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
          (3)求證:DB2 = AB·BE.
          (1)∵ AB是直徑∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD(2)DE與⊙O相切;(3)可證明:
          △BED∽△BDC得到證明DB2 = AB·BE

          試題分析:證明:(1)∵ AB是直徑∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD               
          (2)DE與⊙O相切;連接OD,                 
          ∵CD=AD                                
          又∵AO=BO
          ∴OD是△ABC的中位線
          ∴OD∥BC                                                 
          ∵∠DEB=90°
          ∴∠ODE=90°
          即OD⊥DE
          ∴DE為⊙O的切線。          
          (3)∵∠BED =∠BDC =900,∠EBD =∠DBC     
          ∴△BED∽△BDC                     
                                         
          又∵AB=BC
                                         
          ∴BD2=AB•BE
          點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)圓及相似三角形判定性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與運(yùn)用能力。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若,則∠AOB的度數(shù)為
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形紙片,使之恰好能夠圍成一個(gè)圓錐模型,若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于120°(如圖),則r與R之間的關(guān)系是          

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為cm,將正方形ABCD在直線上順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次,則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為                               【 】
          A.4πcmB.πcmC.πcmD.πcm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,量角器的直徑與斜邊AB相等,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)56°,則∠ACD=      .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,點(diǎn)是半圓的半徑上的動(dòng)點(diǎn),作.點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn),連結(jié)交線段,且
           
          (1)求證:是⊙O的切線.
          (2)若⊙O的半徑為,設(shè)
          ①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
          ②當(dāng)時(shí),求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.

          (1)求證:DE是⊙O的切線;
          (2)連接OE、AE,當(dāng)∠CAB為何值時(shí),四邊形AODE是平行四邊形,并說(shuō)明理由;
          (3)在(2)的條件下,求sin∠CAE的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,AB、AC是⊙O的弦,OE⊥AB、OF⊥AC,垂足分別為E、F.如果EF=3.5,那么BC= _____ 

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          如圖.銳角的頂點(diǎn)均在上,,則的度數(shù)為
          A.70°B.C.40°D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案