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          如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，且與對(duì)角線AC分別相交于點(diǎn)E、F.求證：AE＝CF.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見(jiàn)解析.

          試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC=∠DFA，然后再證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出AE=CF．
          試題解析：證明：∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
          ∴∠ACB=∠CAD．
          ∵BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
          ∴∠BEC=∠ABE+∠BAE=∠FDC+∠FCD=∠DFA，
          在△BEC與△DFA中，
          ∵，
          ∴△BEC≌△DFA，
          ∴AF=CE，
          ∴AE=CF．
          考點(diǎn): 1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點(diǎn)，BC＝8，則MN＝     ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了探索代數(shù)式的最小值，
          小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作，連結(jié)AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x．則， 則問(wèn)題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值．

          (1)我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于      ，此時(shí)       ；
          (2)題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想?
          (選填：函數(shù)思想，分類討論思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想)
          (3)請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（   ）
          ①平行四邊形;②菱形;③等腰梯形;④對(duì)角線互相垂直的四邊形.
          A．①③B．②③C．③④D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知：菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥DC交BC于點(diǎn)E, OE=3cm,則AD的長(zhǎng)為　　　     　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為

          A. 4cm  B.6cm   C. 8cm   D.10cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)，E、F分別是AM、MR的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（   ）
          A．變短B．變長(zhǎng)C．不變D．無(wú)法確定
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          菱形的周長(zhǎng)為8 cm，高為1 cm，則該菱形較大的內(nèi)角的度數(shù)為（   ）
          A．160°B．150°C．135°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)__________ ．
          

			
          

			
          
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