【題目】某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？
【答案】解法一：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm．根據(jù)題意，得
（x﹣2）（2x﹣4）=288．
解這個(gè)方程，得x1=﹣10（不合題意，舍去），x2=14．
所以x=14，2x=2×14=28．
答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．
解法二：設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為
xm．根據(jù)題意，得
（x﹣2）（x﹣4）=288．
解這個(gè)方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=28．
所以x=28，x=×28=14．
答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．
【解析】本題有多種解法．設(shè)的對(duì)象不同所列的一元二次方程不同．一般情況下當(dāng)兩個(gè)量之比為a：b時(shí)，則設(shè)它們分別為ax和bx.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1，x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求
的值；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，P是矩形ABCD內(nèi)部的一定點(diǎn)，M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP并延長(zhǎng)與矩形ABCD的一邊交于點(diǎn)N，連接AN．已知AB＝6cm，設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm，M，N兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，N兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小欣根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小欣的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；
（1）按照如表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 6.30 | 5.40 |
| 4.22 | 3.13 | 3.25 | 4.52 |
y2/cm | 6.30 | 6.34 | 6.43 | 6.69 | 5.75 | 4.81 | 3.98 |
（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），并畫出函數(shù)y1的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)度約為 cm．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，射線MN表示一艘輪船的航行路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，A處到M處為100海里．
（1）求點(diǎn)A到航線MN的距離；
（2）在航線MN上有一點(diǎn)B，且∠MAB＝15°，若輪船的速度為50海里/時(shí)，求輪船從M處到B處所用時(shí)間為多少小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，BD．
（1）求△ABD的面積；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，若△ABP的面積是△ABD面積的
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽(yáng)”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點(diǎn)D恰好落在MN上的點(diǎn)F處，CE為折痕，連接EF并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)P，若AD＝8，AB＝5，則線段PE的長(zhǎng)等于_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直線l和雙曲線y=
(k>0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積為S1、△BOD的面積為S2、△POE的面積為S3，則( )
A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＞S3D.S1＝S2＜S3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝
x2﹣x交于A、B兩點(diǎn)．
（1）直線總經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)k＝﹣
時(shí)，解決下列問題：
①在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使得△PAB的面積等于20；
②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點(diǎn)C，若△POC和△ABO相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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