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        1. 菱形ABCD中, AEBCE, 交BDF點, 下列結(jié)論:
          BF為∠ABE的角平分線; ②DF=2BF;
          ③2AB2=DF·DB;   ④sinBAE=.
          其中正確的為                                    ( 。
          A. ②③   B. ①②④        C. ①③④        C. ①④
          C
          解:①∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴BF為∠ABE的角平分線,
          故①正確;
          ②連接AC交BD于點O,
          ∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AB=BC=AD,
          ∴當∠ABC=60°時,△ABC是等邊三角形,
          即AB=AC,
          則DF=2BF,
          ∵∠ABC的度數(shù)不定,
          ∴DF不一定等于2BF;
          故②錯誤;
          ③∵AE⊥BC,AD∥BC,
          ∴AE⊥AD,
          ∴∠FAD=90°,
          ∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴AC⊥BD,OB=OD= DB,AD=AB,
          ∴∠AOD=∠FAD=90°,
          ∵∠ADO=∠FDO,
          ∴△AOD∽△FAD,
          ∴AD:DF=OD:AD,
          ∴AD2=DF?OD,
          ∴AB2=DF? DB,
          即2AB2=DF?DB;
          故③正確;
          ④連接CF,
          在△ABF和△CBF中,
          AB=CB
          ∠ABF=∠CBF
          BF=BF
          ,
          ∴△ABF≌△CBF(SAS),
          ∴∠BCF=∠BAE,AF=CF,
          在Rt△EFC中,sin∠ECF=
          =
          ∴sin∠BAE=
          故④正確.
          故選C.
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