Question

【題目】己知有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是三點(diǎn)，且滿(mǎn)足：①多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式：②

請(qǐng)?jiān)趫D1的數(shù)軸上描出三點(diǎn)，并直接寫(xiě)出三數(shù)之間的大小關(guān)系(用“<”連接) ；

點(diǎn)為數(shù)軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的倍，求點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；

點(diǎn)在數(shù)軸上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)(其中)，若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離差始終不變，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜b＜c；（2）點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是12；（3）m=．

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為x，列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，

∴＝2，a－2≠0,

∴a＝﹣2，

∵（b－1）2＋＝0，

∴b－1＝0，c－5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∴a，b，c三數(shù)之間的大小關(guān)系為a＜b＜c，

如圖，在圖1數(shù)軸上描出A、B、C三點(diǎn)位置．

故答案為：a＜b＜c．

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為x，

由題意得，x+2=2（x-5），

解得：x=12，

∴點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是12；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此時(shí)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為（-2-t）；B對(duì)應(yīng)的數(shù)為（1+mt）；C對(duì)應(yīng)的數(shù)為（5+4t）．

根據(jù)題意得，[（1+mt）-（-2-t）]-[（5+4t）-（1+mt）]=[1-（-2）]-（5-1），

解得：m=．