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        1. 【題目】三角形ABC中,G是BC上一點(diǎn),D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,M為直線DE上一點(diǎn),N為直線GD上一點(diǎn),∠DMN=∠B

          (1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)M在DE上,點(diǎn)N在DG上時,求證:∠BDN=∠MND;

          (2)當(dāng)點(diǎn)M在ED延長線上,點(diǎn)N在GD延長線上時,請?jiān)趫Db中畫出圖形,此時∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是 _________ 

          (3)在(2)的條件下,延長DG交AC延長線于點(diǎn)F,若∠A=60°,∠MND=75°,求∠F的度數(shù).

          【答案】(1)證明見解析;(2)∠BDN+∠MND=180°;(3)15°.

          【解析】分析:(1)利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE,進(jìn)而得出AB∥MN,即可得出答案;(2)利用(1)中解題思路,首先判斷AB∥MN,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出;(3)利用(2)所求得出∠MND=∠ADN=75°,進(jìn)而利用三角形的外角得出即可.

          本題解析:

          (1)證明:∵DE∥BC,

          ∴∠B=∠ADE,

          ∵∠DMN=∠B,

          ∴∠ADE=∠DMN,

          ∴AB∥MN,

          ∴∠BDN=∠MND;

          (2)解:如圖(b),∵DE∥BC,

          ∴∠B=∠ADE,

          ∵∠DMN=∠B,

          ∴∠ADE=∠DMN,

          ∴AB∥MN,

          ∴∠BDN+∠MND=180°,

          故答案為:∠BDN+∠MND=180°;

          (3)解:如備用圖,由(2)得:AB∥MN,

          ∴∠MND=∠ADN=75°,

          ∵∠A+∠F=∠ADN=75°,∠A=60°,

          ∴∠F=15°.

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          (1)求證:AC與O相切.

          (2)若BC=6,AB=12,求O的面積.

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