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        1. (2013•濟(jì)寧三模)如圖,P1是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0)
          在第一象限圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,則A2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(  )
          分析:由于△P1OA1為等邊三角形,作P1C⊥OA1,垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          圖象上的一點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式;作P2D⊥A1A2,垂足為D.設(shè)A1D=a,由于△P2A1A2為等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo).
          解答:解:(1)因?yàn)椤鱌1OA1為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形,
          所以O(shè)C=1,P1C=2×
          3
          2
          =
          3
          ,
          所以P1(1,
          3
          ).
          代入y=
          k
          x
          ,得k=
          3
          ,
          所以反比例函數(shù)的解析式為y=
          3
          x

          作P2D⊥A1A2,垂足為D.
          設(shè)A1D=a,
          則OD=2+a,P2D=
          3
          a,
          所以P2(2+a,
          3
          a).
          ∵P2(2+a,
          3
          a)在反比例函數(shù)的圖象上,
          ∴代入y=
          3
          x
          ,得(2+a)•
          3
          a=
          3

          化簡(jiǎn)得a2+2a-1=0
          解得:a=-1±
          2

          ∵a>0,
          ∴a=-1+
          2
          .∴A1A2=-2+2
          2

          ∴OA2=OA1+A1A2=2
          2
          ,
          所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2
          2
          ,0).
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2013•濟(jì)寧三模)化簡(jiǎn)(1+
          1
          m-1
          m
          m2-1
          的結(jié)果是
          m+1
          m+1

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          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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          (2013•濟(jì)寧三模)
          16
          的算術(shù)平方根為( 。

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          (2)如圖,△ABC與△ABD中,AD與BC相交于O點(diǎn),∠1=∠2,請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不再添加其它線段,不再標(biāo)注或使用其他字母),使AC=BD,并給出證明.
          你添加的條件是:
          AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等
          AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等

          證明:

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