Question

【題目】如圖，已知和是位似圖形，，垂直平分，且．

(1)求的度數(shù)；

(2)求的長度．

Answer 1

【答案】

【1】 （1）解∵DE垂直平分AC

∴∠AED=90°……………2分

∵△ADE和△ABC是位似圖形

∴DE//BC （或△ABC∽△ADE）

【2】 （2）證明：∵△ABC∽△ADE……………………5分

∴………7分

∴BC=2DE=2×2="4" ………………8分

【解析】

(1)位似圖形是相似三角形,那么利用對(duì)應(yīng)角相等即可求解;

(2)利用相似比,或者三角函數(shù)都可求得所求線段.

(1)∵垂直平分，

∴，

∵和是位似圖形，

∴，

∴；

(2)證明：∵，

∴，

∴．

或用銳角三角函數(shù)求解：（簡解如下）

由，得到，

∴．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:位似圖形是相似形,相似形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.