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(1) 求證: AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結果保留π).

（1）若顧客一次購買這種產品6件時，則公司所獲得的利潤為 元？

（2）顧客一次性購買該產品至少多少件時，其銷售單價為1400元；

（3）經過市場調查，該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當一次性購買產品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．設一次性購買該產品x件，公司所獲得的利潤為y元

①請你通過分析求出此時y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②為使顧客一次性購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為 元？（其它銷售條件不變）

如圖1，等腰Rt△ABC的兩個頂點B，C在直線MN上，點D是直線MN上一個動點（點D在點C的右邊），BC=3，BD=m，在△ABC同側作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥ MN于點F，連結CE.

①求DF的長；

②在判斷AC⊥CE是否成立時，小明同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：先證CF=EF，求出∠ECF=45°，從而證得結論成立.

思路二：先求DF，EF的長，再求CF的長，然后證AC2+CE2=AE2，從而證得結論成立.

請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程.(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)

（2）拓展探究

將(1)中的兩個等腰直角三角形都改為有一個角為的直角三角形，如圖2， ∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，當4≤m≤6時，求CE長的范圍.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖1，點E為BC的中點，將△BOC沿CE方向進行平移，平移后得到的三角形為△HGF，當點F與點E重合時停止運動.設平移的距離CF=m，記△HGF在直線l：y=x-3下方的圖形面積為S，求S關于m的函數(shù)解析式；

（3）如圖2，連結AC和BC，點M，E分別是AC, BC的中點.點P是線段ME上任一點，點Q是線段AB上任一點.現(xiàn)進行如下兩步操作：

第一步：沿三角形CAB的中位線ME將紙片剪成兩部分，并在線段ME上任意取一點P，線段AB上任意取一點Q，沿PQ將四邊形紙片MABE剪成兩部分；

第二步：將PQ左側紙片繞M點按順時針方向旋轉180°，使線段MA與MC重合，將PQ右側紙片繞E點按逆時針方向旋轉180°，使線段EC與EB重合，拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)

求拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值與最大值的和.

下列說法正確的是（ ）

A. 拋物線的開口向下

B. 當x＞-3時，y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)的最小值是-2

D. 拋物線的對稱軸是直線x=-2.5

【題目】如圖1，平面內有一點P到△ABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC，若有，則稱點P為關于點A的勾股點.矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD內一點，且點C是關于點A的勾股點，若是△ADE等腰三角形，求AE的長為_______．

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=與y軸交于點A，頂點為B，直線l：y=-x+b經過點A，與拋物線的對稱軸交于點C，點P是對稱軸上的一個動點，若AP+PC的值最小，則點P的坐標為（ ）

A. （3，1）

B. （3，）

C. （3，）

D. （3，）

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）在圖2中，設AC與⊙O相切于點E，連結BE，如果AB=4，tan∠CBE=．

①求BE的長；②求EC的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (n≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點B 坐標為(m，﹣1)，AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點的坐標．

（1）收集數(shù)據:從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述數(shù)據:按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據：

在表中：m=______，n=______．

（3）分析數(shù)據:

①兩組樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

在表中：x=______，y=______．

②若規(guī)定測試成績在80分（含80分）以上的學生身體素質為優(yōu)秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有______人．

③現(xiàn)從甲班指定的2名學生（1男1女），乙班指定的3名學生（2男1女）中分別抽取1名學生去參加上級部門組織的身體素質測試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學是1男1女的概率．