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【題目】學校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,生物園的一面靠在長為
米的墻上(如圖).
(1)若生物園的面積為平方米,求生物園的長和寬;
(2)能否圍城面積為平方米的生物園?若能,求出長和寬;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,把置于平面直角坐標系中,點A的坐標為
,點B的坐標為
,點P是
內(nèi)切圓的圓心.將
沿x軸的正方向作無滑動滾動,使它的三邊依次與x軸重合,第一次滾動后圓心為
,第二次滾動后圓心為
,…,依此規(guī)律,第2019次滾動后,
內(nèi)切圓的圓心
的坐標是________.
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【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下面結(jié)論:①
;②
;③函數(shù)的最小值為
;④當
時,
;⑤當
時,
(
、
分別是
、
對應(yīng)的函數(shù)值).正確的個數(shù)為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形,點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè),且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD,BD交直線AC于點E.
(1)當∠CAD=90°時,求線段AE的長.
(2)過點A作AH⊥CD,垂足為點H,直線AH交BD于點F,
①當∠CAD<120°時,設(shè),
(其中
表示△BCE的面積,
表示△AEF的面積),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
②當時,請直接寫出線段AE的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,平移一條拋物線,如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點,且新拋物線的對稱軸是y軸,那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”.
(1)已知原拋物線表達式是,求它的“影子拋物線”的表達式;
(2)已知原拋物線經(jīng)過點(1,0),且它的“影子拋物線”的表達式是,求原拋物線的表達式;
(3)小明研究后提出:“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點,且它們有相同的“影子拋物線”,那么這兩條拋物線的頂點一定關(guān)于y軸對稱.”你認為這個結(jié)論成立嗎?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線,其頂點為A.
(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標,并說明它的變化情況;
(2)直線BC平行于x軸,交這條拋物線于B、C兩點(點B在點C左側(cè)),且,求點B坐標.
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【題目】某數(shù)學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗.如圖,兩臺測角儀分別放在A、B位置,且離地面高均為1米(即米),兩臺測角儀相距50米(即AB=50米).在某一時刻無人機位于點C (點C與點A、B在同一平面內(nèi)),A處測得其仰角為
,B處測得其仰角為
.(參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
)
(1)求該時刻無人機的離地高度;(單位:米,結(jié)果保留整數(shù))
(2)無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F(點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)),此時于A處測得無人機的仰角為,求無人機水平飛行的平均速度.(單位:米/秒,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,在坐標系中,拋物線
經(jīng)過點
和
,與
軸交于點
.直線
.
拋物線的解析式為 .直線
的解析式為 ;
若直線
與拋物線只有一個公共點,求直線
的解析式;
設(shè)拋物線的頂點關(guān)于
軸的對稱點為
,點
是拋物線對稱軸上一動點,如果直線
與拋物線在
軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形
).請結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出點
的縱坐標
的取值范圍.
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【題目】如圖1.正方形的邊長為
,點
在
上,且
.
如圖2.將線段
繞點
逆時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為
,并以
為邊作正方形
,連接
試問隨著線段
的旋轉(zhuǎn),
與
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由;
如圖3,在
的條件下,若點
恰好落在線段
上,求點
走過的路徑長(保留
).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與
軸交于點
,與
軸交于點
且與反比例函數(shù)
在第一象限的圖象交于點
軸于點
.
根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出當反比例函數(shù)
的函數(shù)值
時,自變量
的取值范圍;
動點
在
軸上,
軸交反比例函數(shù)
的圖象于點
.若
.求點
的坐標.
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