Question

為了判斷一個(gè)小鐵球是不是空心的，小明同學(xué)用天平、量筒和水測得如下數(shù)據(jù)：

鐵球的質(zhì)量m/g	量筒內(nèi)水的體積V水/ml	量筒內(nèi)水和鐵球的總體積V總/ml
790	200	350

（1）通過計(jì)算判斷該小鐵球是空心的，還是實(shí)心的？
（2）若小鐵球是空心的，則空心部分的體積是多大？
（3）若將小鐵球的空心部分注滿水，則整個(gè)鐵球總質(zhì)量是多大？（ρ_鐵=7.9×10³㎏/m³）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)鐵的質(zhì)量和密度求出其體積，然后與實(shí)際體積（350-200）ml比較，如果等于其實(shí)際體積則為實(shí)心，如果大于其實(shí)際體積則為空心．
（2）用實(shí)際體積減去實(shí)心體積即為空心部分的體積．
（3）根據(jù)已經(jīng)求出的空心部分的體積，利用密度公式變形m=ρV可求出水的質(zhì)量，再加上鐵的質(zhì)量即為總質(zhì)量，然后即可求出整個(gè)鐵球受到的重力．

解答：解：（1）由ρ=

m

V

得V_{實(shí)心鐵}=

m鐵

ρ鐵

=

790g

7.9g/cm3

=100cm³，
而由表中數(shù)據(jù)可知V_實(shí)際=350ml-200ml=150ml=150cm³，
因?yàn)閂_實(shí)際=150ml＞V_{實(shí)心鐵}．所以該小鐵球是空心的．
答：通過計(jì)算可知該小鐵球是空心的；
（2）V_空=V_實(shí)際-V_{實(shí)心鐵}=150cm³-100cm³=50cm³；
答：空心部分的體積是50cm³；
（3）由ρ=

m

V

  得m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×50cm³=50g，
m_總=m_水+m_鐵=50g+790g=840g．
答：整個(gè)鐵球總質(zhì)量是840g．

點(diǎn)評：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，（3）題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．