Question

如圖所示電路中，電源電壓不變，R₁、R₂為兩個定值電阻，但它們的電阻值標注已模糊不清．已知它們電阻的值可能是5Ω、10Ω、15Ω或20Ω，且R₁＜R₂．在只閉合S₂與只斷開S₂兩種狀態(tài)下，電流表的示數(shù)之比為4：25．在避免電源被短路的情況下，電路消耗電功率有四種可能的情況，其中消耗電功率的最大值是9W．求：
（1）R₂的電阻值；
（2）電源電壓；
（3）只閉合開關S₂時，電壓表的示數(shù)及電路消耗的總電功率．
（要求畫出必要的等效電路圖幫助分析）

Answer 1

分析：首先分析電路：當只閉合S₂時，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓．

當只斷開S₂時，電阻R₁、R₂并聯(lián)，電流表測量的是干路中的總電流，電壓表測量的是電源電壓電壓．


（1）和（2）、設電源電壓為U，R₁和R₂的電阻值為R₁和R₂，
當只閉合S₂時，利用串聯(lián)電路電阻的特點，可以計算出電路中的總電阻，又知道電源電壓，可利用公式I=

U

R

列出一個電流的等式①；
當只斷開S₂時，知道R₁和R₂的電阻值，利用并聯(lián)電路電阻的特點，可以計算出電路中的總電阻，又知道電源電壓，可利用公式I=

U

R

列出一個電流的等式②；
又知道等式①和等式②之比為4：25，可以列出一個比值式③．
在避免電源被短路的情況下，電路的連接有四種情況，a、電路中只有電阻R₁；b、電路中只有電阻R₂；c、電路中電阻R₁和R₂串聯(lián)，此時電路中的電阻最大；電路中電阻R₁和R₂并聯(lián)，此時電路中的電阻最�。�
知道電路消耗電功率的最大值是9W，可利用公式P=

U2

R

列出一個電功率的等式④；
此時電路中的電流為電阻R₁、R₂并聯(lián)時，干路中的總電流，可利用公式I=

P

U

列出一個電流的等式⑤；又知道等式①和等式⑤之比為4：25，可以列出一個比值式⑥．
③和④和⑥組成方程組，便可以計算出電阻R₁和R₂的電阻值和電源電壓．
（3）只閉合開關S₂時，知道電阻R₁和R₂的電阻值和電源電壓，可利用公式I=

U

R

計算出電路中的電流，再利用公式P=UI計算出電路消耗的總電功率．

解答：解：
當只閉合S₂時，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電流表測量的是整個電路中的電流，電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓．
當只斷開S₂時，電阻R₁、R₂并聯(lián)，電流表測量的是干路中的總電流，電壓表測量的是電源電壓電壓．
（1）和（3）、設電源電壓為U，R₁和R₂的電阻值為R₁和R₂，
當只閉合S₂時，電路中的總電阻為：R_串=R₁+R₂，
∴電路中的電流為：I_串=

U

R串

=

U

R1+R2

①；
當只斷開S₂時，電路中的總電阻為：R_并=

R1?R2

R1+R2

，
∴電路中的電流為：I_并=

U

R并

=

U

R1?R2 R1+R2

=

U(R1+R2)

R1?R2

②；
從題可知，

①

②

=

U R1+ R2

U(R1+R2) R1?R2

=

U

R1+R2

×

R1?R2

U( R1+R2)

=

R1?R2

(R1 +R2)2

=

4

25

③；
∵電路中電阻R₁和R₂并聯(lián)，此時電路中的電阻最小，電功率最大，
而P=9W，
∴P=

U2

R并

=

U2

R1?R2 R1+R2

=U²×

R1+R2

R1?R2

=9W④．
此時電路中的電流為電阻R₁、R₂并聯(lián)時，干路中的總電流為I_并=

P

U

=

9W

U

⑤，
從題可知，

①

⑤

=

U R1+ R2

9W U

=

U2

9W( R1+R2)

=

4

25

⑥；
③④⑥組成方程組：
解得：
（3）、

點評：本題的關鍵：一是利用P=

U2

R

找到最大和最小功率，并求出總電阻，以確定三個電阻可能的值；二是分析電路的四種可能消耗情況，判出R₂的電阻值．