Question

甲乙丙三個(gè)實(shí)心正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，它們的密度ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙．若在三個(gè)正方體上方截去質(zhì)量相同的部分，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系為（　　）

A．P_甲＜P_乙＜P_丙

B．P_甲=P_乙=P_丙

C．P_甲＞P_乙＞P_丙

D．無(wú)法判斷

Answer 1

分析：由壓強(qiáng)公式p=

F

s

推導(dǎo)出均勻?qū)嵭恼�方體對(duì)地面壓強(qiáng)的表達(dá)式p=ρhg，根據(jù)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等和密度關(guān)系得出高之間的關(guān)系，進(jìn)一步根據(jù)面積公式得出底面積關(guān)系；根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出重力之間的關(guān)系，然后表示出在兩正方體上方截去質(zhì)量相同的部分后剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，再結(jié)合已知條件即可得出兩者之間的大小關(guān)系．

解答：解：實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρVg

s

=

ρshg

s

=ρgh，
∵原來(lái)的壓強(qiáng)p_甲=p_乙=p_丙，且ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，
∴h_甲＞h_乙＞h_丙，
∵正方體的底面積s=h²，
∵S_甲＞S_乙＞S_丙，
∵F=Ps，
∴F_甲＞F_乙＞F_丙，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴G_甲＞G_乙＞G_丙．
當(dāng)在兩正方體上方截去質(zhì)量相同的部分時(shí)，剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
P′=

F′

s

=

G-G′

s

=

G

s

-

G′

s

=p-

m′g

s

，
∵原來(lái)壓強(qiáng)相等，且

m′g

s甲

＜

m′g

s乙

＜

m′g

s丙

，
∴P_甲′＞P_乙′＞P_丙′．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)大小的比較，關(guān)鍵是能推出實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)的表達(dá)式p=ρgh，并據(jù)此得出正方體的邊長(zhǎng)關(guān)系，進(jìn)一步得出受力面積．