Question

如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，設(shè)燈L電阻不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P移到B端時(shí)，R₁的電功率為P₁，電流表示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S₁斷開，S₂閉合時(shí)，R₁的電功率為P₁′，電流表示數(shù)為I₂，此時(shí)燈L正常發(fā)光．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P在C點(diǎn)時(shí)，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₁，已知U₁：U₂=3：2，R_c的電功率為18W，P₁：P₁′=9：25．電路通過斷開、閉合開關(guān)以及滑動(dòng)變阻器滑片P的移動(dòng)，形成不同電路所消耗的最大電功率與最小電功率之比為3：1．求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）燈的電阻R_L與R₁的比值；
（3）燈L正常發(fā)光2min所消耗電能W的大小．（請(qǐng)畫出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，滑片P在B端時(shí)，R₃連入電路中的阻值最大，L被短路，R₁和R₃組成串聯(lián)電路；當(dāng)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，燈正常發(fā)光，R₃被短路，R₁和L組成串聯(lián)電路，而兩次R₁的阻值保持不變，可利用公式P=I²R求電流I₁與I₂的比值．
（2）當(dāng)S₁和S₂都斷開，滑片P在B端時(shí)，R₁R₂L組成串聯(lián)電路，總電阻最大，總功率P_min，當(dāng)S₁和S₂都閉合時(shí)，電路中只有R₁，總電阻最小，總功率P_max．而兩次電壓相等，可利用公式

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

求燈L和R₁的比值．
（3）當(dāng)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，燈正常發(fā)光，R₃被短路，R₁和L組成串聯(lián)電路，可利用公式P=

U2

R

求電功率，再利用公式P=Wt求消耗的電能．

解答：解：當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，滑片P在B端時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)S₁斷開、S₂閉合時(shí)，燈正常發(fā)光，電路如圖乙所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P在C時(shí)，電路如圖丙所示．

（1）如圖甲、乙：
∵

P1

P1′

=

9

25

=

I 2 1 R1

I 2 2 R1

=(

I1

I2

)2，
∴

I1

I2

=

3

5

．
答：電流I₁與I₂的比值為

3

5

．
（2）當(dāng)S₁和S₂都斷開，滑片P在B端時(shí)，電路如圖（A），總電阻最大，總功率P_min；
當(dāng)S₁和S₂都閉合時(shí)，電路如圖（B），總電阻最小，總功率P_max．

∵U一定，∴

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

=

R1+RL+R3

R1

=

3

1

，∴2R₁=R_L+R₃①，
∴如圖甲、乙，U一定，∴

I1

I2

=

R1+RL

R1+R3

=

3

5

，∴2R₁=3R₃-5R_L②，
解①②式得：3R_L=R₃，R₁=2R_L，∴

RL

R1

=

1

2

．
答：燈的電阻R_L與R₁的比值為：

1

2

．
（3）如圖丙：∴

U1

U2

=

R1+RL

RL+RC

=

3

2

，∴2R₁=R_L+3R_C③，
將R₁=2R_L，代入③式，解得：R_C=R_L，
∴

PL

PC

=

RL

RC

=

1

1

，∴PL=PC=18W=

U2

16RL

，
如圖乙，燈正常發(fā)光：
∵

RL

R1

=

1

2

，
∴PL0=

( 1 3 U)2

RL

=

U2

9RL

=

16PLRL

9RL

=

16×18W

9

=32W，
∴W_L0=P_L0t=32W×2×60s=3840J．
答：燈L正常發(fā)光2min所消耗電能為3840J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了開關(guān)斷開和閉合對(duì)電路和用電器的影響，以及對(duì)電功率和電能公式的應(yīng)用．