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        1. 已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<.

          (1)試求函數(shù)f(x)的解析式;

          (2)問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(1,0)對稱的兩點,若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

          (1) f(x)=x+.

          (2) y=f(x)圖象上存在兩點(1+,2),(1-,-2)關(guān)于(1,0)對稱.


          解析:

          (1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即

          c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2,當且僅當x=時等號成立,于是2=2,∴a=b2,由f(1)<,∴2b2-5b+2<0,解得b<2,又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

          (2)設(shè)存在一點(x0,y0)在y=f(x)的圖象上,并且關(guān)于(1,0)的對稱點(2-x0,-y0)也在y=f(x)圖象上,則

          消去y0x02-2x0-1=0,x0=1±.

          y=f(x)圖象上存在兩點(1+,2),(1-,-2)關(guān)于(1,0)對稱.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x+
          1
          2
          )
          為奇函數(shù),設(shè)g(x)=f(x)+1,則g(
          1
          2011
          )+g(
          2
          2011
          )+g(
          3
          2011
          )+g(
          4
          2011
          )+…+g(
          2010
          2011
          )
          =( 。
          A、1005B、2010
          C、2011D、4020

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x

          (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程;
          (2)求y=f(x)的最大值;
          (3)比較20092010與20102009的大小,并說明為什么?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x

          (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程;
          (2)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=
          f(x)
          ex
          (x∈R)
          滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出如下命題:
          命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
          1-x3
          ,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時的函數(shù)值);
          命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
          求實數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

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          同步練習(xí)冊答案