Question

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，則F₁(-1，0)，F(xiàn)₂（1，0），故c=1．

所以．于是橢圓C₁的方程為：．

（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：

． 即．

代入橢圓方程整理得：,   

=,

 , ,

故

．

設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．

所以，的面積S

 

當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．

綜上可知，的面積的最大值為．

【解析】略