Question

【題目】已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，
（1）若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.
（2）a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.

Answer 1

【答案】
（1）由已知an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25知a12q4＋2a12q6＋a12q8＝25

即a12q4(1＋q2)2＝25∴a1q2(1＋q2)＝5

因此a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝5

（2）由已知a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8知

①÷②得 即2q2－5q＋2＝0解得q＝2或q＝

當(dāng)q＝2時(shí)，a1＝1 ∴an＝2n－1當(dāng)q＝ 時(shí)，a1＝4 ∴an＝23－n

【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+q ， 則aman=apaq ， 得出得a2a8=a3a7=2，再用其通項(xiàng)公式求解．(2)本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的基本性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：；{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列才能正確解答此題．