Question

將函數(shù)f（x）=a^x圖象向右平移n個單位得函數(shù)g（x）的圖象，由f（x），g（x）的圖象及直線y=1和y=3圍成的封閉圖形的面積為6，則n=（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意及所給的圖象可以看出，此題可用割補法將不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，從而達到求出n的值的目的，可作出如圖的圖形（見解答），由圖及題設(shè)條件易得n的值

解答：解：如右圖，可作出如圖的曲邊三角形ABC與曲邊三角形A′B′C′，其中角B與角B′都是直角
由題意函數(shù)f（x）=a^x圖象向右平移n個單位得函數(shù)g（x）的圖象，
得兩曲邊三角形面積相等，由此知，陰影部分的面積即是矩形BCB′C′的面積，
又f（x），g（x）的圖象及直線y=1和y=3圍成的封閉圖形的面積為6，
∴矩形BCB′C′的邊BC=2，矩形的面積為6
∴CC′=3，
即函數(shù)f（x）=a^x圖象向右平移3個單位得函數(shù)g（x）的圖象
∴n=3
故選C

點評：本題的考點是函數(shù)的圖象與圖象的變化，考查了識圖的能力及根據(jù)圖象的特征變換求面積的能力，解題的關(guān)鍵是理解圖形，對圖形進行割補將其變?yōu)橐?guī)則圖形--矩形，從而為利用面積公式求值帶來可能