Question

將函數(shù)f（x）=a^x圖象向右平移n個(gè)單位得函數(shù)g（x）的圖象，由f（x），g（x）的圖象及直線y=1和y=3圍成的封閉圖形的面積為6，則n=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由題意及所給的圖象可以看出，此題可用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，從而達(dá)到求出n的值的目的，可作出如圖的圖形（見(jiàn)解答），由圖及題設(shè)條件易得n的值
解答：解：如右圖，可作出如圖的曲邊三角形ABC與曲邊三角形A′B′C′，其中角B與角B′都是直角
由題意函數(shù)f（x）=a^x圖象向右平移n個(gè)單位得函數(shù)g（x）的圖象，
得兩曲邊三角形面積相等，由此知，陰影部分的面積即是矩形BCB′C′的面積，
又f（x），g（x）的圖象及直線y=1和y=3圍成的封閉圖形的面積為6，
∴矩形BCB′C′的邊BC=2，矩形的面積為6
∴CC′=3，
即函數(shù)f（x）=a^x圖象向右平移3個(gè)單位得函數(shù)g（x）的圖象
∴n=3
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，考查了識(shí)圖的能力及根據(jù)圖象的特征變換求面積的能力，解題的關(guān)鍵是理解圖形，對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)將其變?yōu)橐?guī)則圖形--矩形，從而為利用面積公式求值帶來(lái)可能