在整數(shù)集

中,被5除所得余數(shù)為

的所有整數(shù)組成一個“類”,記為

,即

,則下列結(jié)論正確的為
(寫出所有正確的編號).
①

;
②

;
③

;
④“整數(shù)

屬于同一類”的充要條件是“

”;
⑤命題“整數(shù)

滿足

,則

”的原命題與逆命題都為真命題.
試題分析:依題意2013被5除的余數(shù)為3,則①正確;

,則②錯誤;整數(shù)集就是由被5除所得余數(shù)為0,1,2,3,4的整數(shù)構(gòu)成,③正確;假設(shè)④中

,

,

,

要是同類,則

,所以

,反之也成立;因為

,

,所以可設(shè)

,

,∴

,原命題成立,逆命題不成立,如

滿足

,但是

,

,⑤錯誤.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知命題

函數(shù)

的值域為

,命題

方程

在

上有解,若命題“

或

”是假命題,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若命題“

,使

”的否定是假命題,則實數(shù)

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 ( )
A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) |
B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) |
C.存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) |
D.存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給出下列命題:
①若“

且

”為假命題,則

、

均為假命題;
②

、

,

;
③“

,

”的否命題是“

,

”;
④在

中,“

”是“

”的充要條件.
其中正確的命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①在銳角

;
②函數(shù)

圖象關(guān)于點

對稱;
③在

, 則

必為等邊三角形;
④在同一坐標(biāo)系中, 函數(shù)

的圖象和函數(shù)

的圖象有三個公共點.
其中正確命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號).
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