Question

已知函數(shù)
（1）當，且時，求的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）∵在（0，1）上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b且．
所以．　　　　　　　　　　
（2）不存在滿足條件的實數(shù)a，b．若存在滿足條件的實數(shù)a，b， 則0<a<b
1、 當時，在（0，1）上為減函數(shù)．
故    即 解得  a=b．              
故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．                       
2、當時，在上是增函數(shù)．
故    即 
此時a，b是方程的根，此方程無實根．     
故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．
3、當，時，由于，而，
故此時不存在適合條件的實數(shù)a，b．                         
綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b．

略