Question

已知函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點(diǎn)，這三個公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為α，則α等于（ ）
A．-cosα
B．-sinα
C．-tanα
D．tanα

Answer 1

【答案】分析：f（x）的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點(diǎn)時，如圖所示，且在（π，π）內(nèi)相切，其切點(diǎn)為A（α，-sinα），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出：-cosα=⇒α=tanα，從而得出結(jié)論．
解答：解：函數(shù)f（x）=sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線y=kx過原點(diǎn)，
所以f（x）=sinx的圖象與直線y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三個公共點(diǎn)如圖所示，
且在（π，）內(nèi)相切，其切點(diǎn)為A（α，-sinα），α∈（π，）．      …（5分）
由于f′（x）=-cosx，x∈（π，），所以，-cosα=，
即 α=tanα．  …（8分）
故選D，
點(diǎn)評：本小題主要考查正弦函數(shù)的圖象、根的存在性及根的個數(shù)判斷等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．