Question

（本小題滿分15分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，（為常數(shù)且，）.
(Ⅰ)若，求的值；
（Ⅱ）對(duì)于滿足（Ⅰ）中的，數(shù)列滿足，且.若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000012627.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，.………4分
由可知：.         
所以，，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000231477.png" style="vertical-align:middle;" />，  所以.
所以.         ……7分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000699586.png" style="vertical-align:middle;" />，  所以.     
所以，即.…………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000777473.png" style="vertical-align:middle;" />，即.       可得：.     ………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000839971.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以
. ……………12分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232150009171019.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)任意恒成立，
所以對(duì)任意恒成立. ……………13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000995765.png" style="vertical-align:middle;" />，且時(shí)，取得最大值，
所以. 所以的取值范圍是.          ………15分

(1)先求出,進(jìn)而求出,,再根據(jù),建立關(guān)于的方程求解即可.
(II)在（I）的基礎(chǔ)上，,然后根據(jù)此式，可求得，從而求出,
采用疊加的方法求得,
從而把不等式對(duì)任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立的常規(guī)問題解決.
解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000012627.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，，.………4分
由可知：.         
所以，，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000231477.png" style="vertical-align:middle;" />，  所以.
所以.         ……7分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000699586.png" style="vertical-align:middle;" />，  所以.     
所以，即.…………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000777473.png" style="vertical-align:middle;" />，即.       可得：.     ………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000839971.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以
. ……………12分
因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232150009171019.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)任意恒成立，
所以對(duì)任意恒成立. ……………13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215000995765.png" style="vertical-align:middle;" />，且時(shí)，取得最大值，
所以. 所以的取值范圍是.          ………15分