Question

【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過6個(gè)小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：.

Answer 1

【答案】（1）90位（2）（3）填表見解析；有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可；

（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率；

（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可.

（1）.所以，應(yīng)該收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

（2）由頻率分布直方圖得

所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過6小時(shí)的概率的估計(jì)值為.

（3）每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的頻率為0.375×2=0.75，所以超過4小時(shí)的總?cè)藬?shù)為300×0.75=225，

每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

	男生超過4小時(shí)	運(yùn)動(dòng)不超過4小時(shí)	合計(jì)
男生	165	45	210
女生	60	30	90
合計(jì)	225	75	300

，

所以，有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.