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				把函數(shù)f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x(x∈R)的圖象沿x軸向左平移m個單位(m＞0)所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π對稱.
          (1)求m的最小值.
          (2)證明：當x∈(π,π)時，經(jīng)過函數(shù)y=f(x)的圖象上任意兩點的直線斜率為負數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          答案：(1)解：f(x)=cos2x-sin2x+2=cos(2x+)+2,將f(x)的圖象向左平移m個單位得函數(shù)g(x)=cos(2x+2m+)+2,其對稱軸x=π，
          ∴2×π+2m+=kπ(k∈Z).又m＞0，∴mmin=.                                 
          (2)證明：∵π＜x＜π,∴-4π＜2x+π，∴f(x)在(π,π)上為減函數(shù).
          設(shè)x1,x2∈(π,π),且x1＜x2,則f(x1)＞f(x2),
          ∴k=＜0(用導(dǎo)數(shù)方法證明也可).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          		3
          sinωxcosωx (ω＞0)          的最小正周期為π．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          		3
          sinωx•sin(ωx+
          π
          2
          )          （ω＞0）的最小正周期為π．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          2π
          3
          ]          上的取值范圍．
          （Ⅲ）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          		3
          sinωxsin(ωx+
          π
          2
          )          （ω＞0）的最小正周期為π．
          （Ⅰ）求ω的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          2π
          3
          ]          上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          		3
          cosωx•cos(
          π
          2
          -ωx)-
          1
          2
          ，(其中ω＞0)          ，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2
          ．
          （Ⅰ）求f(
          π
          6
          )          的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)f(kx+
          π
          12
          )(k＞0)          在區(qū)間[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]          上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍；
          （III）是否存在實數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
          π
          12
          ，
          π
          3
          ]          內(nèi)僅有一解，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          先把函數(shù)f(x)=sinx的圖象上的所有的點向左平行移動個單位長度得函數(shù)f1(x)的圖象,再把f1(x)的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍得函數(shù)f2(x)的圖象,則f2(x)等于(    )
          A.sin12(x-)        B.sin(12x+)
          C.sin2(x-)         D.sin(2x+)
          

			
          

			
          
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