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          在棱長為1的正方體中ABCD=A1B1C1D1，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點P 在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點P所構(gòu)成的軌跡的周長等于
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：取BB1的中點E、CC1的中點F，連接AE、EF、FD，則BN⊥平面AEFD，設(shè)M在平面AB1中的射影為O，過MO與平面AEFD平行的平面為α，故能使MP與BN垂直的點P所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形AEFD的周長相等．
          解答：精英家教網(wǎng)解：取BB1的中點E、CC1的中點F，連接AE、EF、FD，則BN⊥平面AEFD
          設(shè)M在平面AB1中的射影為O，過MO與平面AEFD平行的平面為α
          ∴能使MP與BN垂直的點P所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形AEFD的周長相等
          ∵正方體ABCD=A1B1C1D1的棱長為1
          ∴矩形AEFD的周長為2+
          		5

          故答案為：2+
          		5
          點評：本題考查立體幾何中的軌跡問題，考查學生的分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是確定使MP與BN垂直的點P所構(gòu)成的軌跡．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱長為1的正方體中過相鄰三個面上的對角線截得一個正三棱錐，則它的高是（　�。�
          
                
          A、1
          B、
          2
          		3
          3
          C、
          		3
          3
          D、
          		3
          3
          或
          2
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體中，E是棱A1B1的中點，
          （1）求證：AE⊥BC；
          （2）求CE與平面AA1B1B所成角大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年北京市海淀區(qū)高三下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為  
          


          


          （A）4                
（B）6         
（C）8                
（D）12
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆福建省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷A
				題型：解答題
			
          

						
          ）在棱長為1的正方體中，分別是的中點，在棱上，且，H為的中點，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.
          


          （1）求證：;
          


          （2）如圖建系，求EF與所成的角的余弦;
          


          （3）求FH的長.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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