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          如圖，拋物線y=x2上有一點(diǎn)A（a，a2），a∈（0，1），過(guò)點(diǎn)A引拋物線的切線l分別交x軸與直線x=1于B，C兩點(diǎn)，直線x=1交x軸于點(diǎn)D．
          （1）求切線l的方程；
          （2）求圖中陰影部分的面積S（a），并求a為何值時(shí)，S（a）有最小值？
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵y=x2，∴y'=2x，
          ∴切線l的方程是y-a2=2a（x-a），即2ax-y-a2=0；
          （2）由2ax-y-a2=0，令y=0，解得x=
          a
          2
          ，∴B(
          a
          2
          ，0)          ；
          令x=1，解得y=2a-a2；
          ∴|BD|=1-
          a
          2
          ，|CD|=2a-a2，
          ∴S△BCD=
          1
          2
          |BD||CD|=
          1
          4
          (a3-4a2+4a)          ．
          ∴S(a)=
          ∫10
          x2dx-S△BCD          =
          1
          3
          -
          1
          4
          (a3-4a2+4a)          ．
          ∴S′(a)=-
          1
          4
          (3a2-8a+4)          =-
          1
          4
          (a-2)(3a-2)          ．
          令S'（a）=0，∵a∈（0，1），∴a=
          2
          3
          ．
          當(dāng)a∈(0，
          2
          3
          )          時(shí)，S'（a）＜0；
          當(dāng)a∈(
          2
          3
          ，1)          時(shí)，S'（a）＞0．
          ∴a=
          2
          3
          時(shí)，S（a）有最小值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1，P2，…，Pn-1，過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn-1，從而得到n-1個(gè)直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn-1Pn-2Pn-1．當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，拋物線y=x2上有一點(diǎn)A（a，a2），a∈（0，1），過(guò)點(diǎn)A引拋物線的切線l分別交x軸與直線x=1于B，C兩點(diǎn)，直線x=1交x軸于點(diǎn)D．
          （1）求切線l的方程；
          （2）求圖中陰影部分的面積S（a），并求a為何值時(shí)，S（a）有最小值？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，拋物線y=x2第一象限部分上的一系列點(diǎn)Ai（i=1，2，3，…，n，…）與y正半軸上的點(diǎn)B1及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形AiBi-1Bi（記B0為O），記ai=|AiAi+1|．
          （1）求a1，a2的值；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
          （3）求證：
          1
          a
          2
          1
          +
          1
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          2
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          2
          n
          +…+
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          a
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•西城區(qū)一模）如圖，拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D在拋物線上（點(diǎn)C在第一象限），CD∥AB．記|CD|=2x，梯形ABCD面積為S．
          （Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式；
          （Ⅱ）若
          |CD||AB|
          ≤k          ，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          14.如圖，拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn-1，從而得到n-1個(gè)直角三角形
          △Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為                  .
          
          

			
          

			
          
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