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        1. 如圖,拋物線y=x2上有一點(diǎn)A(a,a2),a∈(0,1),過(guò)點(diǎn)A引拋物線的切線l分別交x軸與直線x=1于B,C兩點(diǎn),直線x=1交x軸于點(diǎn)D.
          (1)求切線l的方程;
          (2)求圖中陰影部分的面積S(a),并求a為何值時(shí),S(a)有最小值?
          精英家教網(wǎng)
          (1)∵y=x2,∴y'=2x,
          ∴切線l的方程是y-a2=2a(x-a),即2ax-y-a2=0;
          (2)由2ax-y-a2=0,令y=0,解得x=
          a
          2
          ,∴B(
          a
          2
          ,0)
          ;
          令x=1,解得y=2a-a2
          |BD|=1-
          a
          2
          ,|CD|=2a-a2,
          S△BCD=
          1
          2
          |BD||CD|=
          1
          4
          (a3-4a2+4a)

          S(a)=
          10
          x2dx-S△BCD
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          (a3-4a2+4a)

          S′(a)=-
          1
          4
          (3a2-8a+4)
          =-
          1
          4
          (a-2)(3a-2)

          令S'(a)=0,∵a∈(0,1),∴a=
          2
          3

          當(dāng)a∈(0,
          2
          3
          )
          時(shí),S'(a)<0;
          當(dāng)a∈(
          2
          3
          ,1)
          時(shí),S'(a)>0.
          a=
          2
          3
          時(shí),S(a)有最小值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線,與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1,Q2,…,Qn-1,從而得到n-1個(gè)直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn-1Pn-2Pn-1.當(dāng)n→∞時(shí),這些三角形的面積之和的極限為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,拋物線y=x2上有一點(diǎn)A(a,a2),a∈(0,1),過(guò)點(diǎn)A引拋物線的切線l分別交x軸與直線x=1于B,C兩點(diǎn),直線x=1交x軸于點(diǎn)D.
          (1)求切線l的方程;
          (2)求圖中陰影部分的面積S(a),并求a為何值時(shí),S(a)有最小值?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,拋物線y=x2第一象限部分上的一系列點(diǎn)Ai(i=1,2,3,…,n,…)與y正半軸上的點(diǎn)B1及原點(diǎn),構(gòu)成一系列正三角形AiBi-1Bi(記B0為O),記ai=|AiAi+1|.
          (1)求a1,a2的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
          (3)求證:
          1
          a
          2
          1
          +
          1
          a
          2
          2
          +
          1
          a
          2
          n
          +…+
          1
          a
          2
          n
          9
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•西城區(qū)一模)如圖,拋物線y=-x2+9與x軸交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)C,D在拋物線上(點(diǎn)C在第一象限),CD∥AB.記|CD|=2x,梯形ABCD面積為S.
          (Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式;
          (Ⅱ)若
          |CD||AB|
          ≤k
          ,其中k為常數(shù),且0<k<1,求S的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          14.如圖,拋物線y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,將線段OAn等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn-1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線,與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1,Q2,…,Qn-1,從而得到n-1個(gè)直角三角形

          Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn-1Pn-1Pn-1,當(dāng)n→∞時(shí),這些三角形的面積之和的極限為                  .

          

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