Question

已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

（1）;（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 極小值是，無極大值．

解析試題分析：⑴注意到是常數(shù),所以從而可求得;又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,從而可求出m的值，進(jìn)而求得的解析式．（2）由⑴可得的解析式及其定義域,進(jìn)而就可應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間和極值．
試題解析：⑴，   ，   
函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得：          
函數(shù)的表達(dá)式為：      
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/5/1z4oh3.png" style="vertical-align:middle;" />，
 
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，               
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 
極小值是，無極大值．
考點(diǎn)：1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3．函數(shù)的極值．