Question

近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬(wàn)元．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意知，將其代入為常數(shù)）即可求出參數(shù)，
即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出其極值點(diǎn)，然后討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)
而求出函數(shù)的最小值.
試題解析：
（1）的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用,即未安裝電陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi).
由,得
所以
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/8/pewsc.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)
所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬(wàn)元．
（2）導(dǎo)數(shù)解法：，令得  
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬(wàn)元．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和極值中的應(yīng)用．