已知函數(shù)
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的最小值；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）的最小值為1；（2）實數(shù)的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）先對求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最小值為1；
（2）不等式恒成立，變形為
，構(gòu)造新函數(shù)
；求得
的最小值
，
從而實數(shù)的取值范圍是．
試題解析：（1）的導(dǎo)函數(shù)
，令
，解得
；
令
，解得
.
從而在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)
時，取得最小值1. 6分
（2）因為不等式
的解集為
，且
，
所以對于任意
，不等式恒成立.
由，得
.
當(dāng)時，上述不等式顯然成立，故只需考慮
的情況.
將變形為.
令，則的導(dǎo)函數(shù)
，
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增.
所以，當(dāng)
時，取得最小值，
從而實數(shù)的取值范圍是. 13分
考點：導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用、函數(shù)與方程思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值點；
（2）若在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.
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已知
在
處取得極值，且在點
處的切線斜率為
.
⑴求
的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
，
，
，
（1）若曲線
與
軸相切于異于原點的一點，且函數(shù)
的極小值為
，求
的值；
（2）若
，且
，
①求證：
； ②求證：在
上存在極值點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求
的最小值；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)
，試問函數(shù)
在
上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.
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已知函數(shù)f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
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已知函數(shù)
，
（a為實數(shù)）．
（1） 當(dāng)a=5時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2） 求
在區(qū)間
（
）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實根
，使方程
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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在
處切線為
.
的解析式；
，
，
，
表示直線
的斜率，求證：
.