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          已知函數f(x)=x2+2ax+2
          (1)當a=-2時,寫出函數f(x)的單調區(qū)間.
          (2)求實數a的取值范圍,是函數f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調增函數.
          (3)若x∈[-5,5],求函數f(x)的最小值h(a).
          (1)當a=-2時,f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2,對稱軸為x=2,
          ∴函數f(x)在(-∞,2]上單調遞減,在[2,+∞)上單調遞增.
          (2)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2,對稱軸為x=-a,拋物線開口向上,
          要使函數f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調增函數,則區(qū)間[-5,5]在對稱軸的右側,
          即滿足-a≤-5,即a≥5.
          (3)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2,對稱軸為x=-a,拋物線開口向上,
          ①若-a≤-5,即a≥5.此時f(x)在區(qū)間[-5,5]上單調遞增,
          ∴最小值為f(-5)=27-10a,
          即h(a)=f(-5)=27-10a.
          ②若-5<-a<5,此時最小值為f(-a)=2-a2,即h(a)=f(-a)=2-a2
          ③若-a≥5,即a≤-5.此時f(x)在區(qū)間[-5,5]上單調遞減,
          ∴最小值為f(5)=27+10a,
          即h(a)=f(5)=27+10a.
          綜上:h(a)=
          27-10a,a≥5
          2-a2,-5<a<a
          27+10a,a≤-5
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知f(x)=loga
          1-x
          1+x
          (a>0,且a≠1)

          (1)求f(
          1
          2012
          )+f(-
          1
          2012
          )
          的值;
          (2)當x∈(-t,t](其中t∈(-1,1),且t為常數)時,f(x)是否存在最小值,如果存在求出最小值;如果不存在,請說明理由;
          (3)當f(x-2)+f(4-3x)≥0時,求滿足不等式f(x-2)+f(4-3x)≥0的x的范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          設函數f(x)=(2k-1)x-4在(-∞,+∞)是單調遞減函數,則k的取值范圍是______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          對于任意的實數a,b,記max{a,b}=
          a(a≥b)
          b(a<b)
          .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數y=f(x)(x∈R)是奇函數,且當x≥0時,f(x)=(x-1)2-2;函數y=g(x)(x∈R)是正比例函數,其圖象與x≥0時函數y=f(x)的圖象如圖所示,則下列關于函數y=F(x)的說法中,正確的是(  )
          A.y=F(x)為奇函數
          B.y=F(x)在(-3,0)上為增函數
          C.y=F(x)的最小值為-2,最大值為2
          D.以上說法都不正確

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          f(x)=
          sin(
          π
          2
          x+
          π
          4
          )
          (x≤2008)
          f(x-5)(x>2008)
          ,則f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數f(x)=
          (a-3)x+5(x≤1)
          2a
          x
          (x>1)
          是R上的減函數,則a的取值范圍是______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          設函數f(x)=(
          1
          4
          x-(
          1
          2
          x+1,不等式f(x)≤2a-1對x∈[-3,2]恒成立,則實數a的取值范圍為______.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知對數函數y=f(x)的圖象過點(8,3)
          (1)試求出函數f(x)的解析式.
          (2)判斷函數y=f(x)+3x的單調性,并說明理由.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知a>0且a≠1,函數y=(
          a
          )lg(2-ax)•(
          a
          )lg(2+ax)
          在[0,1]上是關于x的減函數,則a的取值范圍是( 。
          A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,+∞)

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