Question

已知點(diǎn)（x，y）滿足x+y≤6，y＞0，x-2y≥0，則

y-4

x

的最大值為（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．-

  2

  3

• C．0
• D．不存在

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖所示的△OAB及其內(nèi)部．設(shè)P（0，4），Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得k=

y-4

x

表示直線PQ的斜率，再將點(diǎn)Q進(jìn)行移動(dòng)并觀察傾斜角的變化，即可得到k的最大值，從而得到本題答案．

解答：解：設(shè)直線x+y=6與直線y=0交于點(diǎn)A，直線y=0與直線x-2y=0交于點(diǎn)B，直線x-2y=0與直線x+y=6交于點(diǎn)O，
可得A（6，0），B（4，2），O（0，0）
不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹本�AB、OB下方，OA上方的部分，
即如圖所示的△OAB及其內(nèi)部．
設(shè)P（0，4），點(diǎn)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)
可得k=

y-4

x

，表示直線PQ的斜率，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q并觀察直線PQ的傾斜角變化，
可得當(dāng)Q與B重合時(shí)，k=

4-2

0-4

=-

1

2

，此時(shí)k達(dá)到最大值
因此，

y-4

x

的最大值為-

1

2

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)

y-4

x

的最大值，著重考查了直線的斜率、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．