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        1. 如圖,AA1,BB1為圓柱OO1的母線,BC是底面圓O的直徑,D,E分別是AA1,CB1的中點,DE⊥面CBB1.

          (1)證明:DE∥面ABC;
          (2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比.
          (1)見解析   (2)
          解:(1)證明:連接EO,OA.
          ∵E,O分別為B1C,BC的中點,
          ∴EO∥BB1.
          又DA∥BB1,且DA=BB1=EO,
          ∴四邊形AOED是平行四邊形,
          即DE∥OA.又DE?平面ABC,AO?平面ABC,
          ∴DE∥平面ABC.
          (2)由題意知DE⊥平面CBB1,且由(1)知DE∥AO,
          ∴AO⊥平面CBB1
          ∴AO⊥BC,
          ∴AC=AB.
          ∵BC是底面圓O的直徑,
          得CA⊥AB,且AA1⊥CA,
          ∴CA⊥平面AA1B1B,即CA為四棱錐C­ABB1A1的高.
          設(shè)圓柱高為h,底面半徑為r,
          則VOO1=πr2h,V C­ABB1A1h(r)·(r)=hr2.
          ∴VC­ABB1A1∶V OO1.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知直三棱柱中,,中點,中點.

          (1)求三棱柱的體積;
          (2)求證:
          (3)求證:∥面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,都是以為斜邊的等腰直角三角形,分別是的中點.

          (1)證明:平面//平面;
          (2)證明:
          (3)若,求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,點EF分別在邊CD、CB上,點E與點C、D不重合,EFACEFACO,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.

          (1)求證:BD⊥平面POA
          (2)記三棱錐P­ABD體積為V1,四棱錐P­BDEF體積為V2,且,求此時線段PO的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,EFl上的兩個不同點,且EAED,FBFC.E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點,EE′和FF′都與平面ABCD垂直.

          (1)證明:直線EF′垂直且平分線段AD
          (2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面體ABCDEF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,的中點,是棱的中點,.

          (Ⅰ)求證:平面
          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          正三棱錐的高和底面邊長都等于6,則其外接球的表面積為(    )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐ABB1D1D的體積為    cm3.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的全面積是(  )
          A.a2B.a2
          C.a2D.a2

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          同步練習(xí)冊答案