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          如圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
          

          

          (Ⅰ)求證：D1C⊥AC1；
          

          (Ⅱ)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說(shuō)明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)證明：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
          

          　　連結(jié)C1D，
          

          　　∵DC＝DD1，
          

          　　∴四邊形DCC1D1是正方形．
          

          　　∴DC1⊥D1C．
          

          　　又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，
          

          　　∴AD⊥平面DCC1D1，
          

          　　D1C平面DCC1D1，
          

          　　∴AD⊥D1C．
          

          　　∵AD∩DC1＝D
          

          　　∴D1C⊥平面ADC1，
          

          　　又AC1平面ADC1，
          

          　　∴DC1⊥AC1
          

          　　(2)連結(jié)AD1，連結(jié)AE，
          

          　　設(shè)AD1∩A1D＝M，
          

          　　BD∩AE＝N，連結(jié)MN，
          

          　　∵平面AD1E∩平面A1BD，
          

          　　須使MN∥D1E，
          

          　　又M是AD1的中點(diǎn)，
          

          　　∴N是AE的中點(diǎn)．
          

          　　又易知△ABN≌△EDN，
          

          　　∴AB＝DE．
          

          　　即E是DC的中點(diǎn)．
          

          　　綜上所述，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，可使D1E∥平面A1BD．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          18、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          16、如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點(diǎn)EN是棱MN上一點(diǎn)．
          （1）求證B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD； 
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：空間中的垂直關(guān)系（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．
          （1）求證：B1D1∥面A1BD；
          （2）求證：MD⊥AC；
          （3）試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．
          

			
          

			
          
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