Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）因為，則由題意知，所以，即．………1分

所以，定義域為．

．……………2分

當(dāng)時，由，得函數(shù)的遞增區(qū)間為，

由，得函數(shù)的遞減區(qū)間為；……………4分

當(dāng)時，由，得函數(shù)的遞增區(qū)間為，……………5分

（2）令，則．

根據(jù)題意，當(dāng)時，恒成立，

所以.……………6分

①當(dāng)時，，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意. ……………7分

②當(dāng)時，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且所以不符合題意. ……………9分

③當(dāng)時，時，恒有，故在上是減函數(shù)，

于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故取，……………11分

綜上，．……………12分

【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎(chǔ)知識，意在考查

邏輯推理能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想．