Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。

Answer 1

（1）或；（2）.

解析試題分析：（1）通過確定圓心的坐標(biāo)，求出圓的方程.直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于半徑，以及要考慮斜率不存在的情況，因?yàn)閳A外一點(diǎn)可以向圓做兩條切線.（2）根據(jù)題意.得到一個關(guān)于點(diǎn)M的方程，又因?yàn)镸點(diǎn)也在圓C上，所以兩個方程有公共解即通過方程組來解，本題是通過兩圓的圓心距小于或等于兩圓的半徑和也是一樣.本題（1）應(yīng)用求圓的切線方程的常用方法.（2）用方程的思想同時點(diǎn)的存在性通過圓心距與圓的半徑的關(guān)系來確定，也可以求方程組解的情況與曲線的交點(diǎn)個數(shù)方面來理解.
試題解析：（1）由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線上，
，由題，過A點(diǎn)切線方程可設(shè)為，
即，則，解得：，
又當(dāng)斜率不存在時，也與圓相切，∴所求切線為或，
即或 
（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，，即，又點(diǎn)在圓上，，
點(diǎn)為與的交點(diǎn)，
若存在這樣的點(diǎn)，則與有交點(diǎn)，
即圓心之間的距離滿足：，
即，
解得：
考點(diǎn)：1.圓的方程.2.圓的切線方程3.開放探究性的問題4.兩圓的位置關(guān)系.