如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
,直線
。設(shè)圓
的半徑為
,圓心在
上。
(1)若圓心也在直線
上,過點(diǎn)
作圓
的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn)
,使
,求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍。
(1)或
;(2)
.
解析試題分析:(1)通過確定圓心的坐標(biāo),求出圓的方程.直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于半徑,以及要考慮斜率不存在的情況,因?yàn)閳A外一點(diǎn)可以向圓做兩條切線.(2)根據(jù)題意.得到一個關(guān)于點(diǎn)M的方程,又因?yàn)镸點(diǎn)也在圓C上,所以兩個方程有公共解即通過方程組來解,本題是通過兩圓的圓心距小于或等于兩圓的半徑和也是一樣.本題(1)應(yīng)用求圓的切線方程的常用方法.(2)用方程的思想同時點(diǎn)的存在性通過圓心距與圓的半徑的關(guān)系來確定,也可以求方程組解的情況與曲線的交點(diǎn)個數(shù)方面來理解.
試題解析:(1)由題設(shè)點(diǎn),又
也在直線
上,
,由題,過A點(diǎn)切線方程可設(shè)為
,
即,則
,解得:
,
又當(dāng)斜率不存在時,也與圓相切,∴所求切線為或
,
即或
(2)設(shè)點(diǎn),
,
,
,
,
,即
,又點(diǎn)
在圓
上,
,
點(diǎn)為
與
的交點(diǎn),
若存在這樣的點(diǎn),則
與
有交點(diǎn),
即圓心之間的距離滿足:
,
即
,
解得:
考點(diǎn):1.圓的方程.2.圓的切線方程3.開放探究性的問題4.兩圓的位置關(guān)系.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|.
(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;
(2)若點(diǎn)Q在直線l1:x+y+3=0上,直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的圓心在直線
上,且與直線
相切于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求圓方程;
(Ⅱ)點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于直線
對稱.是否存在過點(diǎn)
的直線
,
與圓
相交于
兩點(diǎn),且使三角形
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在求出直線
的方程,若不存在用計(jì)算過程說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0
(I)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4,求l的方程;
(II)求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)D的軌跡方程
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓:
.
(Ⅰ)若圓與
軸相切,求圓
的方程;
(Ⅱ)已知,圓C與
軸相交于兩點(diǎn)
(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)).過點(diǎn)
任作一條直線與圓
:
相交于兩點(diǎn)
.問:是否存在實(shí)數(shù)
,使得
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,直線
,
與圓
交與
兩點(diǎn),點(diǎn)
.
(1)當(dāng)時,求
的值;
(2)當(dāng)時,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線
:
,設(shè)圓
的半徑為1,圓心在
上.
(1)若圓心也在直線
上,過點(diǎn)A作圓
的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn)
,使
,求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:與直線l:
,且直線l被圓C截得的弦長為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求過點(diǎn)(3,5)且與圓C相切的直線方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com