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        1. 已知函數(shù).
          (1)當時,求曲線在點處的切線方程;
          (2)當,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

          (1) ;(2)當時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當時,,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

          解析試題分析:本題綜合考查函數(shù)與導數(shù)及運用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和切線方程等數(shù)學知識和方法,考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問,先把代入,得到解析式,對它求導,將切點的橫坐標代入得到切線的斜率,將1代入到表達式中得到切點的縱坐標,最后通過點斜式方程直接寫出切線方程;第二問,先對求導,令得到方程的2個根,討論的大小,分情況令得函數(shù)的增區(qū)間,得函數(shù)的減區(qū)間.
          試題解析:(1)當時,,
          ,(2分)
          ,
          ,(4分)
          在點處的切線方程為.(5分)
          (2)  (),
          ,可得.(6分)
          ①當時,由,
          ,上單調(diào)遞增.
          .
          上單調(diào)遞減.(9分)
          ②當時,由可得,上單調(diào)遞增.
          可得上單調(diào)遞減.(12分)
          考點:1.利用導數(shù)求切線方程;2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          若函數(shù)為實常數(shù)).
          (1)當時,求函數(shù)處的切線方程;
          (2)設(shè).
          ①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          ②若函數(shù)的定義域為,求函數(shù)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)若函數(shù)上是增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅱ)若,設(shè),求函數(shù)上的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當時,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上,且在此點有公切線.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)試比較的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,求處的切線方程;
          (2)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)若上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
          (Ⅱ)若的一個極值點,求上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)若,試討論的單調(diào)性;
          (2)若對,總使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=ln-a+x(a>0).
          (Ⅰ)若,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;
          (Ⅱ)若的極大值和極小值分別為m,n,證明:

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