已知函數(shù)
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
，且
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(1) 
；（2）當
時，在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，當
時，在
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導數(shù)及運用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間和切線方程等數(shù)學知識和方法，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問，先把代入，得到解析式，對它求導，將切點的橫坐標代入得到切線的斜率，將1代入到表達式中得到切點的縱坐標，最后通過點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，先對求導，令
得到方程的2個根
和
，討論和的大小，分情況令
得函數(shù)的增區(qū)間，
得函數(shù)的減區(qū)間.
試題解析：(1)當時，
，
∴
，(2分)
∴
，
又
，(4分)
∴在點處的切線方程為.(5分)
(2) 
(
)，
令，可得
.(6分)
①當時，由
或
，在，上單調(diào)遞增．
由
.在上單調(diào)遞減．(9分)
②當時，由可得在，上單調(diào)遞增．
由可得在上單調(diào)遞減．(12分)
考點：1.利用導數(shù)求切線方程；2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若函數(shù)
（
為實常數(shù)）.
（1）當
時，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）設(shè)
.
①求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)
的定義域為
，求函數(shù)
的最小值
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)若
，
且
，設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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已知函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當
時，若函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為28，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
，函數(shù)
的圖象與
軸的交點也在函數(shù)
的圖象上，且在此點有公切線．
(Ⅰ)求
，
的值；
(Ⅱ)試比較
與
的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝ln
－a
＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若
＝
，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若
的極大值和極小值分別為m，n，證明：
．
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．
，求
在
處的切線方程；
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
的一個極值點，求
上的最大值.
，
．
且
，試討論
的單調(diào)性；
，總
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．