已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng),且
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(1) ;(2)當(dāng)
時(shí),
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,當(dāng)
時(shí),
在
,
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
解析試題分析:本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和切線方程等數(shù)學(xué)知識和方法,考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問,先把代入,得到
解析式,對它求導(dǎo),將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得到切線的斜率,將1代入到
表達(dá)式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),最后通過點(diǎn)斜式方程直接寫出切線方程;第二問,先對
求導(dǎo),令
得到方程的2個(gè)根
和
,討論
和
的大小,分情況令
得函數(shù)的增區(qū)間,
得函數(shù)的減區(qū)間.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
,
∴,(2分)
∴,
又,(4分)
∴在點(diǎn)
處的切線方程為
.(5分)
(2) (
),
令,可得
.(6分)
①當(dāng)時(shí),由
或
,
在
,
上單調(diào)遞增.
由.
在
上單調(diào)遞減.(9分)
②當(dāng)時(shí),由
可得
在
,
上單調(diào)遞增.
由可得
在
上單調(diào)遞減.(12分)
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)(
為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />,求函數(shù)
的最小值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,
且
,設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為28,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
,函數(shù)
的圖象與
軸的交點(diǎn)也在函數(shù)
的圖象上,且在此點(diǎn)有公切線.
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)試比較與
的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(Ⅱ)若的一個(gè)極值點(diǎn),求
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(1)若且
,試討論
的單調(diào)性;
(2)若對,總
使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln-a
+x(a>0).
(Ⅰ)若=
,求f(x)圖像在x=1處的切線的方程;
(Ⅱ)若的極大值和極小值分別為m,n,證明:
.
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