【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（I）求證：
恒成立；
（II）若存在實(shí)數(shù)
，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(I)證明見解析；(II)
.
【解析】
試題分析：(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合的數(shù)學(xué)思想求解；(II)借助題設(shè)運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義探求.
試題解析：
（I）當(dāng)
時(shí)，
，..............................2分
當(dāng)
時(shí)，
，..................................4分
當(dāng)
時(shí)，
，故
，
綜合圖象可知
的最小值為
，故
恒成立.........................6分
（II）由
可得：
，...........8分
由絕對(duì)值的幾何意義，只需
................................10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某單位需要從甲、乙
人中選拔一人參加新崗位培訓(xùn)，特別組織了
個(gè)專項(xiàng)的考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
第一項(xiàng) | 第二項(xiàng) | 第三項(xiàng) | 第四項(xiàng) | 第五項(xiàng) | |
甲的成績(jī) |
|
|
|
|
|
乙的成績(jī) |
|
|
|
|
|
（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問(wèn)題:若從甲、乙
人中選出
人參加新崗培訓(xùn)，你認(rèn)為選誰(shuí)合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)有關(guān)槪率知識(shí)，解答以下問(wèn)題：
從甲、乙
人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)?/span>
，抽到乙的成績(jī)?yōu)?/span>
，用
表示滿足條件
的事件，求事件
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家里到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在每個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是
.
（1）假設(shè)
為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求
的分布列；
（2）設(shè)
為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求
的分布列；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作，組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者，某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了300名大學(xué)生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數(shù)據(jù)如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 180 | ||
女大學(xué)生 | 45 | ||
合計(jì) | 200 |
（Ⅰ）根據(jù)題意完成表格；
（Ⅱ）是否有
的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)？
附：
，
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的離心率為
，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓
的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，直線
過(guò)點(diǎn)
且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線
垂直
于點(diǎn)
，線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
，求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（3）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，取
上不同于
的點(diǎn)
，以
為直徑作圓與
相交另外一點(diǎn)
，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的
列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
Ⅰ.請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有
的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.
參考公式與臨界值表：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（平面直角坐標(biāo)系
中點(diǎn)）作直線
交曲線
于
兩點(diǎn)，若
恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
組號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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