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          四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				C
          分析：連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，推出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的，可求出它們的相似比，面積比是相似比的平方．
          解答：解：如圖，連接AF、AG并延長與BC、CD相交于M、N，
          由于F、G分別是三角形的重心，
          所以M、N分別是BC、CD的中點，
          且AF：AM=AG：AN=2：3，
          所以FG：MN=2：3，
          又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
          即兩個四面體的相似比是1：3，
          所以兩個四面體的表面積的比是1：9；
          故選C．
          點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，是中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A、C及另兩個頂點為頂點構(gòu)造四面體．
          （1）若該四面體的四個面都是直角三角形，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
          （2）我們將四面體中兩條無公共端點的棱叫做對棱，若該四面體的任一對對棱垂直，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明）；
          （3）若該四面體的任一對對棱相等，試寫出一個這樣的四面體（不要求證明），并計算它的體積與長方體的體積的比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列4個命題：
          ①四面體的四個面至多只能有三個直角三角形；
          ②一條直線與一個直二面角的兩個面所成角分別為α、β,則α+β＞90°；
          ③在平行四邊形ABCD外有一點P,且PA=PB=PC=PD,則ABCD一定是菱形.
          ④過正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中點E、F,作一個與底面ABCD成45°角的截面,則此截面的形狀為三角形或六邊形.
          其中錯誤命題的序號是______________.(寫出所有符合條件的序號)
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列4個命題：
          ①四面體的四個面至多只能有三個直角三角形；
          ②一條直線與一個直二面角的兩個面所成角分別為α、β,則α+β＞90°；
          ③在平行四邊形ABCD外有一點P,且PA=PB=PC=PD,則ABCD一定是菱形.
          ④過正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC的中點E、F,作一個與底面ABCD成45°角的截面,則此截面的形狀為三角形或六邊形.
          其中錯誤命題的序號是__________________.(寫出所有符合條件的序號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          四面體ABCD四個面重心分別為E、F、G、H,則四面體EFGH表面積與四面體ABCD表面積的比值為                              
          

			
          

			
          
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