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        1. 已知橢圓(),其左、右焦點(diǎn)分別為、,且、、成等比數(shù)列.

          (Ⅰ)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、,求證:;

          (Ⅱ)若為橢圓上的任意一點(diǎn),是否存在過點(diǎn)、的直線,使軸的交點(diǎn)滿足?若存在,求直線的斜率;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          于是,故.      …………4分

          (Ⅱ)由題設(shè),顯然直線垂直于軸時(shí)不合題意,     …………5分

          設(shè)直線的方程為:,

          ,及,得點(diǎn)的坐標(biāo)為,  …………7分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,∴,又,得,                           …………9分

          由題設(shè),得

          ,與矛盾,            …………11分

          故不存在滿足題意的直線.              …………12分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求的解析式;

          (2)求的最值.

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          (1)求橢圓C的方程;

          (2)過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn):若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

           

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          已知橢圓,是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),是圓上的動(dòng)點(diǎn),若,則此橢圓的離心率是       

           

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          已知橢圓C:其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且|OP|=(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。

             (1)求橢圓C的方程

             (2)過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn):若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

           

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          (12分)已知橢圓C:其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且|OP|=(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。

             (1)求橢圓C的方程;

             (2)過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn):若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

           

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