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          【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．
          （1）求證：AB平面ADE；
          （2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析； （2）.
          【解析】
          （1）根據(jù)勾股定理得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果,（2）先根據(jù)條件證得直線DE,DA,DC兩兩互相垂直，再建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解得平面EBC和平面BCF法向量，利用向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.
          （1）因為 ，，所以
          因為四邊形CDEF為矩形，所以，
          因為,所以，
          因為，所以
           (2)因為 ，，所以，
          由（1）得，所以直線DE,DA,DC兩兩互相垂直，
          故以點D為坐標原點，分別以正方向為軸正方向建立空間直角坐標系，
          則E（0,0,2）A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2），
          設平面EBC和平面BCF法向量分別為，，
          則,所以，
          取得，
          同理，所以
          取得 
          設所求角為，則，即所求銳二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，，給定下列命題： 
          ①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；
          ②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則； 
          ③若，總有恒成立，則；
          ④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).
          則正確命題的個數(shù)為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)，當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設計的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值
          為，當時,產(chǎn)品為一級品；當時，產(chǎn)品為二級品，當時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，
          并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結(jié)果：(以下均視頻率為概率)
          配方的頻數(shù)分配表
          指標值分組
          頻數(shù)
          10
          30
          40
          20
          配方的頻數(shù)分配表
          指標值分組
           
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          40
          30
          （Ⅰ）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件，求事件發(fā)生的概率；
          （Ⅱ）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標滿足如下關(guān)系：其中，從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù).
          （1）求的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】玉山一中籃球體育測試要求學生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會，先進行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間，每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學“立定投籃”的命中率為，“三步上籃”的命中率為.假設小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立.
          （1）求小華同學兩項測試均合格的概率；
          （2）設測試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          A. B. 
          C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.
          （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實數(shù)），求的值．
          

			
          

			
          
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