【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值
為
，當(dāng)
時(shí),產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)
時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品，當(dāng)
時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為
配方和
配方)做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，
并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗(yàn)結(jié)果：(以下均視頻率為概率)
配方的頻數(shù)分配表
指標(biāo)值分組 |
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的頻數(shù)分配表
指標(biāo)值分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（Ⅰ）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級(jí)品”為事件
，求事件發(fā)生的概率
；
（Ⅱ）若兩種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率
與質(zhì)量指標(biāo)滿(mǎn)足如下關(guān)系：
其中
，從長(zhǎng)期來(lái)看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）投資
配方產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率較大.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知，求得
配方產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一次抽中二級(jí)品的概率，即可利用對(duì)立事件的概率，求得概率
；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，求得
，再由
，得到
，即可得到結(jié)論.
試題解析：
（Ⅰ）由題意知，從配方產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一次抽中二級(jí)品的概率為
，則沒(méi)有抽中二級(jí)品的概率為
，
所以，
.
（Ⅱ）配方立品的利潤(rùn)分布列為
|
|
|
| 0.6 | 0.4 |
所以
配方產(chǎn)品的利潤(rùn)分布列為
|
|
|
|
| 0.7 | 0.25 | 0.05 |
所以
，因?yàn)?/span>，所以
所以投資配方產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率較大.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)等級(jí)性考試科目中自主選擇3個(gè)，按獲得該次考試有效成績(jī)的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級(jí)，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級(jí)，該省的某市為了解本市
萬(wàn)名學(xué)生的某次選考?xì)v史成績(jī)水平，從中隨機(jī)抽取了
名學(xué)生選考?xì)v史的原始成績(jī)，將所得成績(jī)整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）估算名學(xué)生成績(jī)的平均值和中位數(shù)（同一組中的
數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）若抽取的
分以上的只有名男生，現(xiàn)從抽樣的分以上學(xué)生中隨機(jī)抽取
人，求抽取到名女生的概率?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（題文）隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”的贊成人數(shù)如下表：
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān).
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成的人數(shù) | |||
不贊成的人數(shù) | |||
合計(jì) |
（2）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考公式：
，
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，
,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=
，
．
（1）求證：AB
平面ADE；
（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的焦點(diǎn)分別為
，
，離心率
，過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，
，且
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
，
，且點(diǎn)在點(diǎn)
，之間，試求
和
面積之比的取值范圍（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為
，右頂點(diǎn)為
，已知
，其中
為原點(diǎn)，
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與橢圓交于點(diǎn)
（不在
軸上），垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)
，與
軸交于點(diǎn)
，若
，且
，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，
,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=
，
．
（1）求證：AB
平面ADE；
（2）求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓O：x2＋y2＝9及點(diǎn)C(2，1)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，直線(xiàn)l的方程為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosA=acosC+ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，△ABC的周長(zhǎng)為8，求△ABC的面積．
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