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          如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

          ①平面平面；
          ②當且僅當時，四邊形的面積最��； 
          ③四邊形周長，是單調函數(shù)；
          ④四棱錐的體積為常函數(shù)；
          以上命題中真命題的序號為           。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①②④

          試題分析：①連結，則由正方體的性質可知，平面，所以平面平面，所以①正確；②連結，因為平面，所以，四邊形的對角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時當為棱的中點時，即時，此時長度最小，對應四邊形的面積最小．所以②正確；③因為，所以四邊形是菱形．當時，的長度由大變�。�時，的長度由小變大．所以函數(shù)不單調．所以③錯誤；④連結則四棱錐分割為兩個小三棱錐，它們以為底，以分別為頂點的兩個小棱錐．因為的面積是個常數(shù)，到平面的距離是個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以④正確．所以選C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

          (1)求證：AB∥平面PCD；
          (2)求證：BC⊥平面PAC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

          （1）求證：BD^平面PAC ；
          （2）求二面角A—PC—D的正切值；
          （3）求點D到平面PBC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面.   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．

          (1) 求證：；
          (2) 若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

          （Ⅰ）求與平面所成的角； 
          （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

          (1)求證：OM∥平面PAB；
          (2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
          (3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中正確的是              （填上你認為所有正確的選項）
          ①空間中三個平面，若，則∥
          ②空間中兩個平面，若∥,直線與所成角等于直線與所成角, 則
          ∥. 
          ③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
          ④三棱錐中，則.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知是兩個互相垂直的平面，是一對異面直線，下列五個結論：
          （1），（2） （3）
          （4）  （5）。其中能得到的結論有     （把所有滿足條件的序號都填上）
          

			
          

			
          
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