Question

設是實數(shù)，，

⑴試證明：對于任意在為增函數(shù)；⑵試確定的值，使為奇函數(shù).

Answer 1

分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。

⑴證明：設，則

，

由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，

又由，得，，∴即．

因為此結(jié)論與取值無關(guān)，所以對于取任意實數(shù)，在為增函數(shù)。

說明：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。

⑵解：若為奇函數(shù)，則，

即，即：，

解得：，∴當時, 為奇函數(shù)。

說明：此題并非直接確定值，而是由已知條件逐步推導值。