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          過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
          A．5B．
          5
          2
          		C．
          3
          2
          		D．
          17
          8
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0）．
          設(shè)直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x-1），
          由
          y=k(x-1)
          y2=4x
          消去x，得y2-
          4
          k
          y-4=0，
          設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=-4．
          根據(jù)拋物線的定義，得|AF|=x1+
          p
          2
          =x1+1=5，解得x1=4，
          代入拋物線方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，
          ∵當(dāng)y1=4時(shí)，由y1y2=-4得y2=-1；當(dāng)y1=-4時(shí)，由y1y2=-4得y2=1，
          ∴|y1-y2|=5，即AB兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值等于5．
          因此△AOB的面積為：
          S=△AOB=S△AOF+S△BOF=
          1
          2
          |OF|•|y1|+
          1
          2
          |OF|•|y2|=
          1
          2
          |OF|•|y1-y2|=
          1
          2
          ×1×5=
          5
          2
          ．
          故選：B
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)B（0，1），A，C為橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）上的兩點(diǎn)，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
          （1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)？
          （2）當(dāng)a=2時(shí)，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓M：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P(1，
          		2
          )          ，其離心率e=
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓M的方程；
          （Ⅱ）直線l：y=
          		2
          x+m          交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△PAB的面積為
          		2
          ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn)，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的值為（　�。�
          A．
          p
          2
          		B．pC．
          3p
          2
          		D．2p
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率為
          		3
          3
          ，直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長(zhǎng)|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若直線y=kx+1與曲線x=
          		1-4y2
          有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
          2
          3
          ，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：
          CA
          =λ
          BC
          （λ≥2）．
          （1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
          （2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
          （3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
          （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
          （III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線y=x+m與曲線y=
          		1-2x2
          有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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